21.04.2014

    Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ilgili çözümlü örnekler

    Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ilgili çözümlü örnekler

    3x – 4 = 23 denkleminde, bilinmeyen “x” tir. x in kuvveti “1″ (Kuvveti 1 olan ifadelerde kuvvetin yazılmadığını hatırlayınız.) olduğundan, bu denklem, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir.
    Bunun gibi;
    y + 5 = 8 ve 4k + 6 = 26 denklemleri de birinci dereceden bir bilinmeyenli birer denklemdir. Bu denklemlerin bilinmeyenleri, sıra ile y ve k dir.
    Genel olarak; a, b, c Î R ve a ¹ 0 olmak üzere,
    ax + b = c şeklindeki denklemlere, birinci dereceden bir bilinmeyenli denk*lem denir. Denklemi doğru yapan değerlerin oluşturduğu kümeye, denklemin çözüm kümesi denir ve Ç ile gösterilir.

    Örnek
    x – 13 = 23 denklemini gerçek sayılar kümesinde çözelim ve çözüm kümesi*ni bulalım:
    x – 13 = 32 denkleminde (-13) ün toplama işlemine göre tersi olan (+13) ü eşitliğin her iki yanına ekleyelim:
    x – 13 + (+13) = 23 + (+13)
    0
    x = + 39 olur. Çözüm kümesini Ç ile göstermiştik.
    Ç = {+39} bulunur.
    x = + 39 sayısının x -13 = 23 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol ede*lim:
    x = + 39 için; x- 13 = 23
    39-13 = 23
    23 = 23 olduğundan, denklemin çözümü doğrudur.

    Örnek
    x + 8 = 19 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
    x + 8 = 19 denkleminde, (+ 8) in toplama işlemine göre tersi olan (-8) i denk*lemin her iki yanına ekleyelim:
    x + 8= 19
    x + 8 + (-8) = 19 + (-8)
    0
    x = 11 olur. Ç = {+ 11} bulunur.
    Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenirse, eşitlik bozul*maz. Yani x = y ise, x + k = y + k olur.

    Örnek
    3x = 54 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
    3x = 54 denkleminde, 3 ün çarpma işlemine göre tersi olan ile denklemin her iki yanını çarpalım:
    3x = 54

    x = 18 olur.
    Ç = {18} bulunur.
    Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gerçek sayı ile çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Yani k ¹ 0 için,
    x = y ise k . x = k . y olur.
    4x +7 = 67 ve 3x – 8 = 55 denklemlerinin çözüm kümelerini bulalım:

    4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
    4x + 7 + (-7) = 67 + (-7) 3x – 8 + (+8) = 55 + (+8)
    4x = 60 3x = 63

    x = 15 olur. x = 21 olur.
    Ç = {+15} bulunur. Ç = {+21} bulunur.

    Yukarıdaki denklemlerin çözümleri, aşağıdaki gibi de yapabiliriz. İnceleyiniz.
    4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
    4x = 67 – 7 3x = 55 + 8
    4x = 60 3x = 63
    x = x =
    x = 15 olur. Ç = {+15} bulunur. x = 21 olur. Ç = {+21} bulunur.

    Örnek
    4(x+5) + 12 = 152 denkleminin çözüm kümesini bulalım:
    4(x+5) + 12 = 152
    4x + 20 + 12 = 152 (çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğinden)
    4x + 32 = 152
    4x + 32 + (-32) = 152 + (-32)
    4x = 120

    x = 30 olur.
    Ç = {+30} bulunur.

    Örnek
    3x – 8 = 16 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım ve sağlamasını yapalım:
    3x – 8 = 16 Sağlama:
    3x – 8 + (+8) = 16 + 8 x = 8 için; 3 . 8 – 8 = 16
    24 – 8 = 16
    x = 8 olur. 16 = 16 olduğundan,
    denklemin çözümü doğrudur.
    Ç = {8} bulunur.

    Problemlerin Denklem Kurarak Çözümü
    Problem: Özer’in yaşının 5 eksiğinin 4 katı 44 tür. Özer kaç yaşındır?
    Çözüm:
    Özer’in yaşı x olsun.
    Verileri matematiksel ifade ile (denklem olarak) yazalım:
    Özer’in yaşının 5 eksiği, x – 5 olur. Bunun 4 katı, 4(x-5) biçimde yazılır. Denklem, 4(x-5) = 44 olur.
    4(x-5) = 44
    4x – 20 = 44
    4x – 20 + (+20) = 44 + (+20)

    Ç = {16} bulunur.
    Özer’in yaşı 16 dır.

    Problem: Koray, Elif’ten 35 yaş büyüktür. Koray ile Elif’in yaşları toplamı 47 olduğuna göre, her biri kaç yaşındadır?
    Çözüm
    Elif’in yaşı x dersek; Koray’ın yaşı, x + 35 olur.
    Elif’in Yaşı Koray’ın Yaşı Yaşları Toplamı
    x x + 35 47
    Problemin denklemi, x + x + 35 = 47 ve 2x + 35 = 47 olur.
    Şimdi de denklemi çözelim:
    2x + 35 + (-35) = 47 + (-35)

    x = 6 olur.
    O halde; Elif’in yaşında, Koray ise, 6 + 35 = 41 yaşındadır.

    Problem: Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir. Bu sayı kaçtır?
    Çözüm
    Bilinmeyen Sayı 8 Katı 8 Katının 5 Fazlası
    x 8x 8x + 5
    Denklemi kurarak çözüm kümesini bulalım:
    8x + 5 = 101 denklemi kurulur.
    8x + 5 = 101
    8x + 5 + (-5) = 101 + (-5)
    x = 12 dir. Sayı 12 olarak bulunur.
    Sağlama
    x = 12 için, 8x + 5 = 101
    8 . 12 + 5 = 101
    96 + 5 = 101 101 = 101 olur. Öyle ise, denklemin çözümü doğrudur.
    BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
    Eşitsizlik Kavramı
    (-14) ve (+5) tam sayılarını karşılaştıralım:
    O halde, bu iki sayı arasındaki küçüklük veya büyüklük ilişkisini,
    -14 < +5 veya +5 > -14 şeklinde yazarız.
    a. 7 ile 5 i karşılaştıralım: ç. 0 ile 8 i karşılaştıralım:
    5 < 7 veya 7 > 5 olur. 0 < 8 veya 8 > 0 olur.

    b. -4 ile -16’yı karşılaştıralım: d. -1 ile 0 ı karşılaştıralım:
    -4 > -16 veya -16 < -4 olur. -1 < 0 veya 0 > -1 olur.

    c. 22 ile 53 ü karşılaştıralım: e. -7 ile +1 ı karşılaştıralım:
    22 < 53 veya 53 > 22 olur. -7 < +1 veya +1 > -7 olur.

    Genel olarak; a, b Î R olmak üzere,
    a – b > 0 ise a > b olur.
    a – b < 0 ise a < b olur.

    Örnek
    a = +37, b = – 28 tam sayılarını karşılaştıralım:
    (+37) – (-28) = (+37) + (+38) = (+75) olur. (+75) > 0 ve a – b > 0 dır.
    O halde, (+37) > -28 dir.

    Örnek
    a = +9, b = +17 tam sayılarını karşılaştıralım:
    (+9) – (+17) = (+9) + (-17) = (-6) olur. (-6) < 0 ve a – b < 0 dır.
    O halde, +9 < +17 olur.

    Aşağıdaki önermeleri inceleyiniz.
    a) 5x – 3 > 22 c) 2x + 6 < 0 d) x + 9 > 0 f) x – 2 ³ 0
    b) 2x – 7 > 0 ç) 6x – 5 < 19 e) 5(x + 4) < 0 f) 3x + 1 £ 7
    Yukarıdaki önermelerin her biri, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir.

    Örnek
    8x + 9 > 0, 8x + 9 < 0, 8x + 9 ³ 0 veya 8x + 9 £ 0 ifadelerinin her biri, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir eşitsizliktir.

    Eşitsizliklerin Çözümü
    x Î R için x > 4 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {+4 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R için x < 5 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R için x ³ -5 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {-5 ve -5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R için x £ -2 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {-2 ve -2 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R olmak üzere, 3x – 4 = 11 denklemi ile 3x – 4 > 11 eşitsizliğinin çözüm kümelerini bulup, aralarındaki farklılığı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    3x – 4 = 11 denklemini çözelim:
    3x – 4 + (+4) = 11 + (+4)
    .3x = 15.
    x = 5 ve Ç = {+5} olur.

    Şimdi de 3x – 4 > 11 eşitsizliği çözelim:
    3x – 4 > 11
    3x – 4 + (+4) = 11 + (+4)
    .3x = 15.
    x > +5 ve Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R olmak üzere, x < +5, x > 2, x ³ -1, x < -4, x > -3, x £ +3 eşitsizliklerini doğru yapan değerleri sayı doğrusu üzerinde gösterelim ve çözüm kümelerini gerçek sayılarda sembol kullanarak yazalım:

    x < +5 ve
    Ç = {+5 ten küçük gerçek sayılar} dır.

    x > 2 ve
    Ç = {+2 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    x ³ -1 ve
    Ç = {-1 ve -1 den büyük gerçek sayılar} dır.

    x < -4 ve
    Ç = {-4 ten küçük reel sayılar} dır.

    x > -3 ve
    Ç = {-3 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    x £ +3 ve
    Ç = {+3 ve +3 ten küçük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R olmak üzere, x < -3, x > +3 eşitsizliklerinin çözüm kümesini aynı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:

    x < -3 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {-3 ten küçük gerçek sayılar}dır.
    x < +3 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {+3 ten büyük gerçek sayılar}dır.

    Örnek
    x Î R olmak üzere, x £ -4, x ³ +4 eşitsizliklerinin çözüm kümesini aynı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:

    x £ -4 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {-4 ve -4’ten küçük gerçek sayılar}dır.
    x ³ +4 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {+4 ve +4’ten büyük gerçek sayılar}dır.

    Örnek
    Aşağıdaki sayı doğrusunda çözüm kümesi gösterilen eşitsizliği sembol kullanarak yazalım:

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    -5 < +4 eşitsizliğin her iki yanına, (+8) i ekleyelim.
    -5 < +4
    (-5) + (+8) < (+4) + (+8)
    +3 < +12 dir.
    +3 > -7 eşitsizliğinin her iki yanına, (-9) u ekleyelim:
    +3 > -7
    (+3) + (-9) > (-7) + (-9)
    -6 > -16 dır.
    +25 > -12 eşitsizliğinin her iki yanına, (+4) ü ekleyelim:
    +25 > -12
    (+25) + (+4) > (-12) + (+4)
    +29 > -8 dir.
    -6 < -2 eşitsizliğinin her iki yanına, (-5) i ekleyelim:
    -6 < -2
    (-6) + (-5) < (-2) + (-5)
    -13 < -7 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    -7 < -4 eşitsizliğin her iki yanını, (+5) ile çarpalım:
    -7 < -4
    (-7) x (+5) < (-4) x (+5)
    -35 < -20 dir.
    +6 > -5 eşitsizliğin her iki yanını, (+3) ile çarpalım:
    +6 > -5
    (+6) x (+3) > (-5) x (+3)
    +18 > -15 dir.
    (+7) < (+11) eşitsizliğin her iki yanını, (+8) ile çarpalım:
    (+7) < (+11)
    (+7) x (+8) < (+11) x (+8)
    +56 < +88 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    +15 > +12 eşitsizliğin her iki yanını, (-4) ile çarpalım:
    +15 > +12
    (+15) x (-4) < (+12) x (-4)
    -60 < -48 dir.
    -9 < -3 eşitsizliğin her iki yanını, (-5) ile çarpalım:
    -9 < -3
    (-9) x (-5) > (-3) x (-5)
    +45 > +15 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    +12 > +4 eşitsizliğin her iki yanını, (+4) ile bölelim:
    +12 > +4
    (+12) : (+4) > (+4) : (+4)
    +3 > +1 dir.
    -36 < -9 eşitsizliğin her iki yanını, (+9) ile bölelim:
    -36 < -9
    (-36) : (+9) < (-9) : (+9)
    -4 < -1 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    -24 < -6 eşitsizliğin her iki yanını, (-6) ile bölelim:
    -24 < -6
    (-24) : (-6) > (-6) : (-6)
    +4 > +1 dir.
    +48 > +16 eşitsizliğin her iki yanını, (-16) ile bölelim:
    +48 > +16
    (+48) : (-16) < (+16) : (-16)
    -3 < -1 dir.
    Örnek
    x – 4 < 3 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    x – 4 < 3
    x – 4 + (+4) < 3 + (+4)
    x < +7 ve Ç = {+7 den küçük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    4x – 16 < +40 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    4x – 16 < +40
    4x – 16 + (+16) < (+40) + (+16)
    .4x < (+56).
    x < +14 ve Ç = {+14 ten küçük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    3x – 4 > 11 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    3x – 4 > 11
    3x – 4 + (+4) > 11 + (+4)
    .3x > (+15).
    x > +5 ve Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; Örnek Çözümler

    • “2x + 5 = -3″ denkleminin çözüm kümesini bulalım;
    1. 2x + 5 = -3
    2. 2x = -3 -5
    3. 2x = -8
    4. (2x/2) = (-8/2)
    5. x = “-4″ → Ç={-4} olur.
    • 7x + 9 = 2(x + 2) denkleminin çözüm kümesini bulalım;
    1. 7x + 9 = 2x + 4
    2. 7x – 2x = +4 -9
    3. 5x = -5
    4. (5x/5) = (-5/5)
    5. x = “-1″→ Ç={-1} olur.
    • 3x – 7 = 11 denkleminin çözüm kümesini bulalım;
    1. 3x – 7 = 11
    2. 3x = 11 + 7
    3. 3x = 18
    4. (3x/3) = (18/3)
    5. x = “6″ → Ç={6} olur.

    Hayatımızda Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin İşlevi

    Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile hayatımızda bu denklemler, önemli bir yer tutar. Örneğin; dengede olan bir terazinin diğer kefesindeki ağırlığı vs. birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ile bulabiliriz. Öte yandan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile, matematikde de önemli yer tutarlar. Örneğin;

    • “Üç katının 5 fazlası 11 olan sayı kaçtır?” probleminde ilk önce denklem diline çevirmek önemlidir. Çözümü;
    1. 3x + 5 = 11
    2. 3x = 11 – 5
    3. 3x = 6
    4. x ={2} olur.

    Günlük hayattan bir örnek problem de verebiliriz;

    • “Bir sınıftaki öğrenciler 2′şer oturunca 10 öğrenci ayakta kalıyor. 3′er olarak oturunca 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?” probleminin çözümü;
    1. 2x + 10 = 3(x-3)
    2. 2x + 10 = 3x – 9
    3. 2x – 3x = -10 -9
    4. -x = -19
    5. x ={19} olur.

    19.2=38 38+10=48 olacaktır.

     

    BİRİNCİ DERECEDEN BİR

    BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER SORULAR VE CEVAPLARI

     ve a0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

    ax+b=0 ise  sayısı denklemin köküdür.

    Çözüm kümesi:

    Ç= olur.

    Örnekler:

    1. 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.

    Çözüm:

    6x+12=0  6x= -12

    x= x=-2 Ç= olur.

    2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

    Çözüm:

    -5x+ 6+ x =1 –x +8

    -4x + 6 = -x + 9

    -4x +x = 9-6

    -3x=3

    x= -1 Ç=

    3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

    Çöm: denklemde paydası eşitlenir:

       

    4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?

    Çözüm:

    [x+1-3x+5]

    [-2x+6]

    {2x+2x-6}

    x-4x+6 = 3

    -3x =  x= 1 Sonuç: 1

    5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?

    Çözüm:

    9(1-2x) – 5(2-5x) = 20

    9-18x-10+25x = 20

    7x-1= 20

    7x = 21

    x = 3

    Sonuç: 3

    6) x 2 x 1

    —– + —– = —– + 1—– denkleminin çözüm kümesi nedir?

    3 5 5 3

    Çözüm:

    x 2 x 4

    —– + —– = —– + —–

    3 5 5 3

    (5) (3) (3) (5)

    5x+6 3x+20

    ——- = ——- = 5x + 6 = 3x+20

    1. 15

    2x = 14  x = 7 Sonuç: 7

    7) Kendisine  katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

    Çözüm:

     

    8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?

    Çözüm:

    2x = -4

    x = -2  Sonuç = {-2}

    9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

    Çözüm:

    3x+4x = 77

    7x = 77

    x = 7

    3x = 33 Sonuç = {33}

    1.  Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.

    Çözüm:

    x = 5 Sonuç = {5}

    11)  “x” in değerini bulunuz.

    Çözüm:

    - 45 = 5x-35

    5x = -10

    x = -2

    Sonuç = {-2}

    12)  “x” in değerini bulunuz.

    Çözüm:

    3x-5 = -20

    3x = -15

    x = -5 Sonuç = {-5}

    13)  denklemini  ve koşuluyla x’i bulunuz.

    Çözüm

      

    x=-1 fakat (x  1 ve x koşulundan dolayı

    Ç=Ǿdir

    14)  için x ’in değeri kaçtır?

    Çözüm

      x=3 (x3 koşulundan dolayı )

    Ç=Ǿdir

    birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular, bir bilinmeyenli denklem soruları, 1 dereceden 1 bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular, 1 bilinmeyenli denklem soruları, 1 dereceden 1 bilinmeyenli denklemler konu anlatımı, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler örnekler, 1 dereceden 1 bilinmeyenli denklem soruları ve cevapları, 1 dereceden denklemler çözümlü sorular, 1 dereceden 1 bilinmeyenli denklem soruları, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler konu anlatımı, 1 dereceden denklem soruları, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler sorular, bir bilinmeyenli denklem örnekleri, birinci dereceden denklemler çözümlü sorular, bir bilinmeyenli denklemler sorular, bilinmeyenli denklem soruları, denklem soruları ve cevapları, 1 dereceden 2 bilinmeyenli denklemler çözümlü sorular, 1 dereceden 1 bilinmeyenli denklemler soruları
    Sponsorlu Bağlantılar
    DMCA.com

    dil ve anlatım 9.sınıf yeni kitabı tüm cevaplar

    Atatürk’ün eğitime verdiği önem

    Bu sayfadaki "Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ilgili çözümlü örnekler" konusuyla ilgili fikrinizi merak ediyoruz? Tespit ettiğiniz hata ve eksiklikleri bize yazın! Eleştirileriniz de en az övgüleriniz kadar bizim için değerlidir.

    Yorum Yapın

    E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

    Current day month ye@r *