29.07.2014

    Çarpanlara ayırma yöntemi

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çarpanlara ayırma yöntemi

    ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ

    1) Ortak Çarpan Parantezine Alma:
    Terimlerin herbirinde ortak olan ifadelerin alınıp ifadeyi çarpan durumuna getirmektir.

    örnek: ax + bx + cx = x (a + b +c)

    örnek: 3 (a-b) . c – 6 (a-b) . d = 3 (a-b) . (c-2d)

    2) Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma:
    Terimler çarpanlara ayrılırken grup, grup alınarak çarpanlarına ayrılır.

    örnek: ax – by + aj/ – bx = a (x +y) -b (x+y)
    = (a – b) . (x + y) (gruplandırmada ortak çarpanma getirildiğine dikkat ediniz.)

    örnek: a2 + ab + bc + ac = a (a + b) + c (a + b) =(a + c) . (a + b)

    örnek: 2ax – 4ay – x + 2y = 2a (x – 2y) – (x – 2y) = (x-2y) .(2a-1)

    3) İki Kare Farkı:
    İki terimden oluşmalı, terimler arasındaki işaret (-) ve terimlerin karekökleri olmalıdır.

    örnek: 81 x2 – 16 = (9x – 4) . (9x + 4)

    örnek: 1 – 25a2 = (1 – 5a) . (1 + 5a)

    4)  İki Küp Toplam ve Farkı:
    örnek: a3 + b3 = (a + b). (a2 - ab + b2)
    örnek: 
    1-27x3 = 13 - (3x)3 = (1-3x). (1 + 3x + 9x2)
    örnek: 
    27a3+8 = (3a)3+(2)3 = (3a+2) . (9a2-6a+4)
    örnek: 
    3-24x3=3(1 -8x3) = 3[13-(2x)3= 3(1 -2x) . (1 +2x + 4x2)

    5)  Tamkareli İfadeler:

    a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = (a + b). (a + b)

    örnek: x2\ = (x + i)2= (x +1). (x + 1)

    6) Ax2 + Bx + c Şeklindeki Üç Terimli İfadeler:

    Birinci ve üçüncü terimlerin çarpanları alt alta yazılarak çapraz çarpıldığından sonra toplanır. Toplamın sonucu orta terimi veriyorsa karşılıklı olarak terimler alınıp çarpım durumunda yazılır.

    örnek: x2 - x – 2 = (x – 2) . (x + 1)

    Çarpanlara Ayirma

    A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

    B. ÖZDEŞLİKLER

    1. İki Kare Farkı – Toplamı

    1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

    2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

    3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

    2. İki Küp Farkı – Toplamı

    1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

    2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

    3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

    4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

    3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

    1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

    2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

    xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

    4. Tam Kare İfadeler

    1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

    4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

    n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

    • (a – b)2n = (b – a)2n

    • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

    ————————————————————

    • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

    5. (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni

    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

    • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

    • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

    ———————————————————-

    • a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

    • a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

    • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

    ———————————————————-

    a3 + b3 + c3 – 3abc =

    (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

    C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

    ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

    1. YÖNTEM

    1. a = 1 için,

    b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

    2. a ¹ 1 İken

    m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

    ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

    2. YÖNTEM

    Çarpımı a × c yi,

    toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

    Bulunan sayılar p ve r olsun.

    Bu durumda,

    daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

    Matematik çarpanlara ayırmada muhteşem bir yöntem


     ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMİ KONU ANLATIMI

    A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

     

     

    B. ÖZDEŞLİKLER

    1. İki Kare Farkı – Toplamı

    1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

    2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

    3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

     

    2. İki Küp Farkı – Toplamı

    1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b)

    2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b)

    3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

    4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

     

    3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

    1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

    xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

     

    2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

    xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

     

    4. Tam Kare İfadeler

    1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

    4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

    n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,• (a – b)2n = (b – a)2n• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

     

    • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

     

     

    5. (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni

    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

    • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

    • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

     

    • a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

     

    a3 + b3 + c3 – 3abc =(a + b + c)(a2 + b2 + c– ab – ac – bc)

     

    C. ax2 + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

    ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

     

    1. YÖNTEM

    1. a = 1 için,

    b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

    2. a ¹ 1 İken

    × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

    ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

     

    2. YÖNTEM

    Çarpımı a × c yi,

    toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

    Bulunan sayılar p ve r olsun.

    Bu durumda,

     daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

    Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı Videosu

    Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı Videosu, ortak çarpan parantezine alma, gruplandırarak çarpanlara ayırma, iki kare farkı, iki küp farkı, iki küp toplamı, tam kare ifadeler, özdeşliklerden yararlanma, kesirli ifadelerin sadeleştirilmesi, ders anlatımı,çarpanlara ayırma ders videosu

    İçindekiler:

    1. Ortak çarpan parantezine alma metodu
    2. Gruplandırma metodu
    3. İki Teimli ve Üç Terimli ifadelerin çarpanlarına ayrılma
    4. Terim ekleyip, çıkarma ile çarpanlara ayırma metodu
    5. Özdeşliklerden yararlanarak çarpanlara ayırma
    6. Kesirli ifadelerin sadeleştirilmesi

    Çarpanlara ayırma konu anlatımı pdf dosyasını indir (Sağ tıkla ve farklı kaydet)

    Sponsorlu Bağlantılar

    SEMAH hangi yörede oynanır, hangi bölgemize aittir

    Mehmet Coşkundeniz seni seviyorum çünkü bir ressamın çizebilecegi en güzel tablosun sen kitabı

    Bu sayfadaki "Çarpanlara ayırma yöntemi" konusuyla ilgili fikrinizi merak ediyoruz? Tespit ettiğiniz hata ve eksiklikleri bize yazın! Eleştirileriniz de en az övgüleriniz kadar bizim için değerlidir.

    Yorum Yapın

    E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

    Current day month ye@r *