30.07.2014

    Ünlü matematikçi pisagorun buluşlarının günlük hayattaki kullanımları

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ünlü matematikçi pisagorun buluşlarının günlük hayattaki kullanımları

    Konu: Pisagor bağıntısının 3 farklı ispatını yaparak; günlük hayatta nerelerde kullanıldığını örnekler üzerinden açıklayan araştırma yapınız. Araştırma sonucunuzu proje olarak yazınız.

    Günümüzde başta inşaat sektörü (Kaldırım Bina Yol Yapımı vs. gibi alanlarda kullanılmaktadır) olmak üzere sanayinin birçok alanı ve günlük hayatta pek sık olmasa da bazen kullandığımız Pisagor ( Pyhtagoras ) teoremi bundan yaklaşık olarak 2500 yıl önce ismini aldı.
    Yunan felsefeci Pythagoras ( Yaklaşık M.Ö. 580 – M.Ö. 500 ). Doğum yeri olan Samos ( Sisam ) Adasından M.Ö.529da Güney İtalyaya, Protonoya göç etti. Güney İtalya bu devirde bir Yunan kolonisi idi ve buraya yerleşenlerce Magna Graecia (Büyük Yunanistan) adıyla anılıyordu. Protona da bu yörenin zengin liman kentlerinden biriydi. Pisagor işte burada biraz kişisel çekiciliği, biraz kendisinde var olduğunu iddia ettiği kehanet gücü ve biraz da etrafında oluşturmayı başardığı gizemci havayla kentin zengin ve soylu delikanlılarından 300 kadarını bir çatı altında topladı ve bir gizli örgüt, okul ya da mezhep kurdu. Pisagor, öğrencilerini iki bölüme ayırmıştı : Dinleyiciler ve Matematikçiler. Örgüte dinleyicilikle başlanıyor ve belirli bir deneme süresinden sonra başarılı olunursa matematikçiliğe geçiliyordu.
    Pisagorculuk; evrende her şeyin bir sayıya bağlı olduğunu öne sürer. Örnek vermek gerekirse % rengin, 6 soğuğun, 7 sağlığın, 8 aşkın nedenidir Pisagora göre.Pisagorun öğretisinde; düzgün geometrik şekiller de önem taşır. Örneğin Pisagor yeryüzünün düzgün altı yüzlüden, ateşin piramitten, havanın düzgün sekizyüzlüden, suyun yirmiyüzlüden yaratıldığına inanır. Pisagorcuların sayılara ve şekillere verdikleri gizemci anlamlar bu kişilerin sayıları ve geometrik şekilleri yakından incelemesine de neden oldu doğal olarak. Bunlar arasında en önemlileri Pisagor Teoremi ile İrrasyonel Sayının bulunmasıdır.
    Pisagor, müzikle de uğraştı. Telin kısaltılmasıyla çıkardığı sesin inceldiğini keşfetti. İki telden birinin uzunluğu diğerinin iki katı ise, kısa telin çıkardığı ses, uzun telin çıkardığı sesin bir oktav üstündeydi. Eğer tellerin uzunluklarının oranı 3ün 2ye oranı gibiyse, iki telin çıkardığı sesler beşli aralıklı idi. Bu nedenle örneğin bağlamada parmağımızı tellerden birinin ortasına bastığımız zaman, teli titreştirirsek çıkacak olan ses, tel boş titreşirken çıkacak sesin bir oktav üstünde olacaktır. Benzer şekilde eğer parmağımız teli uzunluk 2/3 oranında bölen noktadaysa, telin boş durumuna oranla bir beşli aralık yukarda ses çıkacaktır Pisagora göre.
    Pisagor Astronomi ile de uğraşmıştır Pisagor; sabah yıldızı ile akşam yıldızının aynı yıldız olduğunu anlayan ilk Yunanlıdır. Kendisinden sonra bu yıldız uzun süre Afrodit ile anıldı. Bugün bunun Venüs Gezegeni olduğunu bilyoruz. Pisagor, gerek dayandığı öğrenci kitlesi gerekse öğretisinin içerdiği temel öğeler bakımından soylulara yatkın bir felsefeciydi. Pisagorun ölümünden 10 yıl kadar önce, Güney İtalyada demokratların egemenlik kurmasıyla Pisagorculuk ve Pisagorculuk yaygın bir şekilde kovuşturmaya uğradı.
    Pisagor teoremi 

    Samos’lu Pisagor’un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil’e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya’nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur. Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor’un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor’a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir. Pisagor’un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir.

    Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaşmıştır. O tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor’a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir. Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle, Pisagor’un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir. Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor’dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor’dur. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir.

    Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir. Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur. Bu sonuçta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez. Pisagor’un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir.

    Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da varolduğunu gösterir. Örneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer birim olan dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. Diğer bir deyimle, x2=2 olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur. Yunan matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı. Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. Aslında, gerçel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birçok insanın buluşu değildir. Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur. Şu sırada bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa’ya Crusades’ten sonra Arap dünyasından gelmiştir. Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar. Yunan’lı astronomlar bu sayı sistemini, M.Ö. 1500 yıllarından beri kullanan, Babil’lilerden almışlardır. “Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor” sözleri de Pisagor’a aittir.

    Pisagor, Archimedes’ten oldukça farklıdır. Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır’da ve Babil’de çok gezdi. Rahiplerden ilim öğrendi. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi. Yaşadığı çağı ve aldığı rahip eğitimi göz önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur. Oldukça doğaldır. Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez. Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoi***r (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır. Eğer Yunan’lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes’i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoi***r’in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes’le Newton, Galile ve Lavoi***r arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır. Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan’lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir. Avrupa’da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan’da atılmış ve İtalya’da geliştirilmiştir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir. Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir.

    Pisagor’dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu. Pisagor’un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çağlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve “tanrı sayıdır” diyordu. Bu sayılar, 1, 2, 3…, şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir. Olayda karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor’un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor’un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır. Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor’un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor’un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur. Pisagor’un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur. Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0<karekök 2<2 olan karekök 2 sayısı rasyonel değildir. 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır. Öyleyse, sayı doğrusu üzerindeki her bir noktaya bir gerçel sayı karşılık gelir postülatını şimdilik kabul edebiliriz. Bu görüşe Pisagor’culuk denir ve bu görüşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen söyleyelim.

    İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur. Yüzyılımızda çıkan Brouwer’e kadar bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün değil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiğe ulaşmışlardır. Doğrunun sürekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır. Pisagor, bu kuramlarla, sayılar aracılığıyla ve kendi yöntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini açıklamaya çalışmıştır. Şüphesiz, bu görüş ve düşünüşlerin birçoğu bugün geçerli değildir. Yine de, modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır. Halbuki, M.Ö. 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras, Güneş’i, Dünya’dan kat kat daha büyük kızgın bir demir kütlesi olarak tanımlamıştır. Ay ışığının Güneş’ten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da öne süren kişi olduğu da sanılmaktadır. Bu nedenle, Pisagor mistik olduğu kadar üstün zekalı bir matematikçidir sıfatları yerinde kullanılmıştır.

    Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarın yani hipotenüsün bir kenarını oluşturduğu karenin alanı diğer iki dik kenarın birer kenar olarak oluşturdukları karelerin alanları toplamına eşittir.:
     c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak  şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre

    yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda

    olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

     olacaktır. Bunu takiben,

    olacaktır.
    Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY’da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor’a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.
    Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid’in Elementler eserinde bulunabilir.
    Sayısal Örnekler [değiştir]

    En yaygın olarak karşılaşılan örneklerden biri “3-4-5″ üçgenidir. 
    Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.
    Diğer örnekleri ise 
    Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak kolaydır.
    Şöyle ki:
    1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.
    2) Bu işaretlerden 3. ve 5. (3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.
    3) 3. işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz.
    Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir..
    Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarın yani hipotenüsün bir kenarını oluşturduğu karenin alanı diğer iki dik kenarın birer kenar olarak oluşturdukları karelerin alanları toplamına eşittir.:
     c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak  şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre

    yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda


    olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

    [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/STARBI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-2.png[/IMG]

     olacaktır. Bunu takiben,

    olacaktır.
    Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY’da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor’a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.
    Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid’in Elementler eserinde bulunabilir.
    Sayısal Örnekler 

    En yaygın olarak karşılaşılan örneklerden biri “3-4-5″ üçgenidir. 
    Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.
    Diğer örnekleri ise 
    Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak kolaydır.
    Şöyle ki:
    1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.
    2) Bu işaretlerden 3. ve 5. (3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.
    3) 3. işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz.
    Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir..

    pisagor gibi ünlü matamatikciler yaptığı buluşların gösterimleri ve hayatları

    Baire (1874 – 1932) Rene Baire 1874 yılında Paris’te doğdu. Ecole Normal Superieure’de öğrenimini tamamladı. Daha sonra Dijon Fen Fakültesinin matematik analiz derslerini okuttu. Kendisi gibi Fransız matematikçileri olan Henri Poincare Emil Borel ve Henri Lebesgue ile beraber gerçel değişkenli fonksiyonlar üzerinde yeni çığırlar açtı. Gerçel analiz üzerinde çok değerli kitaplar…  

    528077. tensör hesabı george arif
    [Düzenle] - [Sil] 520855. biri küçük biri büyük iki kişi karşılaşır küçük büyüğün öz oğludur.fakat büyük küçüğün öz babası değildir büyük küçüğün neyidir
    [Düzenle] - [Sil] 510325. asal sayıların oluşumu
    [Düzenle] - [Sil] 507998. jacobi eşitsizliği ve ispatı
    [Düzenle] - [Sil] 499358. ünü matematikÇi
    [Düzenle] - [Sil] 489826. pisagorun öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 449954. pierre de fermat bulduğu buluşlar
    [Düzenle] - [Sil] 449521. ülkemizde yasayan ünlü matematikci carl ın hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 448399. ünlü matematikçiler nasıl ünlü hale gelmişlerdir
    [Düzenle] - [Sil] 448321. fermatın olasığı buluşu
    [Düzenle] - [Sil] 448036. avrupalı matematikçilerin çözülemeyen soruları
    [Düzenle] - [Sil] 447638. pierre de fermat yaptığı buluşlar
    [Düzenle] - [Sil] 444959. 1900 den bugüne kadar olan matematikçilerin listesi
    [Düzenle] - [Sil] 437823. dedekind sözleri
    [Düzenle] - [Sil] 436481. ünlü türk matematikçilerin sıralaması
    [Düzenle] - [Sil] 435404. ünlü matematikçiler4
    [Düzenle] - [Sil] 433671. ünlü türk matematikçilerimiz kimlerdir ve yaptığı çalışmalar
    [Düzenle] - [Sil] 431559. matematikçiler ve buldukları buluşlar
    [Düzenle] - [Sil] 431376. ünlü matematikçiler buldukları sembol
    [Düzenle] - [Sil] 430877. michel rolle hayatı ve matematik
    [Düzenle] - [Sil] 429970. matematik ile ilgilenenlerin tarih şeridi
    [Düzenle] - [Sil] 428862. ünlü matamatikciler hayatı ve buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 425517. schwarzın matematiğe katkıları
    [Düzenle] - [Sil] 423578. fermatın doğumu ve ölümü
    [Düzenle] - [Sil] 412012. ünlü matematikçilerin isimleri ve buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 411824. matematikçiler ve buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 411664. rasyonel sayılarla ilgili ünlü matematikçinin sözü
    [Düzenle] - [Sil] 410825. ünlü matematikçiler isimleri ve buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 409848. ünü matematikcilerin isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 409682. ünlü matematikçilerin hayatları ve buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 409536. matematikci schwarz
    [Düzenle] - [Sil] 409299. ünlü matematikçiler kimlerdir resimleri ile
    [Düzenle] - [Sil] 409086. ünlü türk matematikçiler ve buluşları ile hayata katkıları
    [Düzenle] - [Sil] 408775. ünlü türk ve islam matematikçilerin ilginç yaşantıları ve buldugu şeyler
    [Düzenle] - [Sil] 408615. baırenın eserlerı
    [Düzenle] - [Sil] 407871. ünlü yabancı ve türk matematikçilerin kısa hayatları
    [Düzenle] - [Sil] 407698. ünlü matematikçilerin isim leri
    [Düzenle] - [Sil] 407129. ünü islam matematikçieri isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 406539. en iyi 12 türk matematikçinin buldukları
    [Düzenle] - [Sil] 406180. dokuz devirli sayıları rasyonel sayıya çevirme örnekleri
    [Düzenle] - [Sil] 405295. kuvvet serilerinin günlük hayatta kullanımı
    [Düzenle] - [Sil] 403719. ünlü matematikçiler ve buldukları
    [Düzenle] - [Sil] 403521. ünlü matematikçiler buldukları ve kısaca hayatları
    [Düzenle] - [Sil] 402924. eski zamanın ünlü matematikçileri
    [Düzenle] - [Sil] 402212. ünlü türk matematikçileri kimlerdir 5 tanesi sadece isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 400594. eskı yunanlı matematikçilerin buldukları matematık ıle ılgılı konuları
    [Düzenle] - [Sil] 399062. ünlü türk matematikçilerinin yaşam öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 397788. ünlü matematikçilerin dogdugu yıllar
    [Düzenle] - [Sil] 395405. ünlü türk matamatıkcıler ve alanlarında yaptıkları
    [Düzenle] - [Sil] 395118. karenin alanlarını hesaplamayla ilgili bilgiler
    [Düzenle] - [Sil] 394390. türk islam matematikçilerinin yaptıkları çalışmalar
    [Düzenle] - [Sil] 394146. ünlü matematikçi ernest zermelo hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 393852. ünlü türk matematikçinin yaşam öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 393739. matematikÇi daniel bruno
    [Düzenle] - [Sil] 393708. balistik sarkaç ders notları
    [Düzenle] - [Sil] 393153.
    [Düzenle] - [Sil] 393125. bairenin hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 391637. matematiğe katkı yapan ünlü matematikçiler ve buldukları formüller
    [Düzenle] - [Sil] 391555. 4 ünlü matematikcinin hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 390280. islam matematikçilerin yaptıkları ve hayatları
    [Düzenle] - [Sil] 389535. ülkemizde yetişen bir matematikçinin yaşam öyküsü araştır
    [Düzenle] - [Sil] 389500. ülkemizdeki matematikçinin hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 389348. ülkemizdeki ünlü matematikçilerin adı ve hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 387615. ünlü matematikçiler ismi ve sıraları
    [Düzenle] - [Sil] 386731. noktasal kümeler
    [Düzenle] - [Sil] 386356. ünlü matematikçiler vebuldukları buluşlar
    [Düzenle] - [Sil] 382609. kocaya kızgınlığını belirtir mektup
    [Düzenle] - [Sil] 380365. islam matematik
    [Düzenle] - [Sil] 380353. islam matematikçilerinin buldukları formüller
    [Düzenle] - [Sil] 380228. türk matematikçilerin adları ve neyi buldukları ve isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 380200. ünlü matematikçilerin sadece buluşlarının isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 380191. ülkemizdeki matematikçilerin öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 380147. matematikçiler ve neyi buldukları
    [Düzenle] - [Sil] 379465. matematikçilerin yaptığı buluşlar
    [Düzenle] - [Sil] 379221. ünlü matematikÇilerin ilgi sayilari
    [Düzenle] - [Sil] 378749. ünlü matematikçilerin isimleri ve sözleri
    [Düzenle] - [Sil] 378640. ülkemizdeki bir matematikcinin hayat öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 378202. ünlü matematikçilerin başına gelen ilginç olaylar
    [Düzenle] - [Sil] 377954. matematikçilerin bulduğu tarihi olaylar
    [Düzenle] - [Sil] 376847. ünlü matematikçilerin isimleri ve buldukları şeyler
    [Düzenle] - [Sil] 376840. ünlü matematikçiler ve buldukları şeyler
    [Düzenle] - [Sil] 376382. minimum yüzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı
    [Düzenle] - [Sil] 375616. ülkemizde yaşayan matematikçinin hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 375573. ülkemizdeki matematikçinin yaşam öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 375411. ünlü türk matematikçileri ve buldukları problem
    [Düzenle] - [Sil] 374971. matematikçinin yaşam öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 374962. ülkemizde yetisen bir matamatikcinin hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 374900. olasılığı bulan ünlü matematikçi
    [Düzenle] - [Sil] 374034. matematikçilerin iki kare farkı için söylediği Sadece Üyeler Linkleri ve Resimleri Görebilir… 
    [Düzenle] - [Sil] 373436. ünlü islam matematikçileri hayatları ve buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 373331. ünlü matematikçinin isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 372821. ünlü matematikÇilerin hayati ve buluŞlari
    [Düzenle] - [Sil] 371024. türk matematikçilerin hayatları yaşayan
    [Düzenle] - [Sil] 370807. ünlü matematikçilerin kısaca buluşlar
    [Düzenle] - [Sil] 370799. matematik ünlü matematikçiler kısa buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 370534. ülkemizde yaşayan bir türk matematikçinin yaşam öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 370174. ülkemizde yaşamış bir matematikçinin yaşam öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 369835. ülkemizde yaşamış olan bir matematikçinin yaşam öyküsü ve çalışmaları
    [Düzenle] - [Sil] 369814. üniversite karekök problemleri
    [Düzenle] - [Sil] 369359. ülkemizde yetişen türk bir matematikçinin yaşam öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 369214. ünlü matematikçilerin hayatı ve buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 368949. ülkemizde yaşayan matematikçinin öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 368035. tarihte matematikle ilgilenen bilim adamlar ve buldukları buluşlar
    [Düzenle] - [Sil] 365626. yabancı ünlü matematikçiler ve buluşları eserleri
    [Düzenle] - [Sil] 364986. pisagorun bulunmas
    [Düzenle] - [Sil] 364807. thales bilim adamının hayatı ve buluşunun toplumda faydaları
    [Düzenle] - [Sil] 364757. bir matematikçiye yazı
    [Düzenle] - [Sil] 362917. ünlü matematikçiler ve kısaca buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 361614. ünlü matematikçilerin ismi ve neler yaptiklari
    [Düzenle] - [Sil] 361560. ünlü bir matematikçi cartanın çalışmaları
    [Düzenle] - [Sil] 361207. matematik şeridi matematik çiler neler buldu kim buldu
    [Düzenle] - [Sil] 359906. ünlü türk matematikçilerinin matematik alanında buldukları
    [Düzenle] - [Sil] 359715. ünlü bir matematikçisinin hayati ile ilgli yazi
    [Düzenle] - [Sil] 359218. ünlü matematikçilerin yaşamı ve çalışmaları
    [Düzenle] - [Sil] 357081. ünlü matematikçilerin buluşları ile ilgili kısa bilgiler
    [Düzenle] - [Sil] 356412. matematiğe .çığır açmış bilim adamları
    [Düzenle] - [Sil] 355363. ünlü matematikçilerin sırasıyla isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 355121. ülkemizde yaşamış olan matematikçilerin ismi
    [Düzenle] - [Sil] 355094. ünlü matematikçilerin keşif alanları
    [Düzenle] - [Sil] 354828. milattan önceki matematikçilerin isimleri ve matematikçi oldukları yıl
    [Düzenle] - [Sil] 354447. matematikte permutasyon tarihi bilim adamlarının buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 354429. pisagor teoreminin 2 ayrı ispatını bulunuz
    [Düzenle] - [Sil] 354146. m.s ünlü matematikçilerin kısaca hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 354143. 596 dan sonra yaşayan ünlü matematikçiler
    [Düzenle] - [Sil] 353994. pierre de fermat yaşadığı ilginç olaylar
    [Düzenle] - [Sil] 352496. eskiden unlu matematikciler kimlerdir
    [Düzenle] - [Sil] 352462. beş önlü türk matematikçi ve buldukları formul
    [Düzenle] - [Sil] 352454. beş önlü matematikçi ve buldukları formüler
    [Düzenle] - [Sil] 352174. permütasyon bilim adam
    [Düzenle] - [Sil] 352106. ülkemizde yaşayan matematikçinin hayat öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 352095. türk matematikçileri ne zaman dogup ne zaman öldükleri ve neyi buldukları
    [Düzenle] - [Sil] 351927. zermelo hayatı ne buldugu ve niçin bulduğu
    [Düzenle] - [Sil] 351726. heine-borel-lebesgue
    [Düzenle] - [Sil] 350983. matematikçilerin buldukları buluşlar ve formüller
    [Düzenle] - [Sil] 349981. ünlü geometricilerin isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 349527. orta çağda yaşamış olan ünlü matematikçiler
    [Düzenle] - [Sil] 349502. beş ünlü türk matematikçi ve buldukları formul
    [Düzenle] - [Sil] 349188. ünlü bir matematikçi
    [Düzenle] - [Sil] 348197. m.ö zamanındaki ünlü matematikçiler
    [Düzenle] - [Sil] 347667. ünlü matematıkcılerın ısımlerı bolzano
    [Düzenle] - [Sil] 345893. uzunluğu ölcülemeyen nesneler
    [Düzenle] - [Sil] 344999. türk ülkemizde yetişen bir matematikçinin yaşam öykusu
    [Düzenle] - [Sil] 343424. bolzanonun b
    [Düzenle] - [Sil] 341610. ünü türk matematikçilerinin isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 340512. ünlü matematik bilim adamlarının adları ve buldukları ifadeler nelerdir
    [Düzenle] - [Sil] 340067. ünlü matematikçilerin kısaca hayatları ve buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 338302. ünlü matematikÇiler hakkinda tez
    [Düzenle] - [Sil] 337860. ünlü türk matematikçileri kısaca açıklama
    [Düzenle] - [Sil] 337325. bilim adamlarının ve ünlü matematikçilerin matematikle ilgili sözleri
    [Düzenle] - [Sil] 337200. apollonius buldugu buluş
    [Düzenle] - [Sil] 336196. çemberle ilgilenen matematik adamları
    [Düzenle] - [Sil] 334828. eski türk matematikçilerin hayatı ve yenilikleri resimleriyle
    [Düzenle] - [Sil] 333491. galile başarıyı nasıl yakaladı
    [Düzenle] - [Sil] 331678. üstün zekali matematikcilerin isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 330458. ülkemizde büyüyen matamatıkçıler
    [Düzenle] - [Sil] 330206. ünlü türk kadın matematikçiler ve buluşları hayatları
    [Düzenle] - [Sil] 330151.
    [Düzenle] - [Sil] 329982. ünlü 4 büyük matematikçiler
    [Düzenle] - [Sil] 329910. elwin bruno christoffel bilim adamı
    [Düzenle] - [Sil] 329335. ünlü matematikçilerin buldukları formüller
    [Düzenle] - [Sil] 328587.
    [Düzenle] - [Sil] 328069. ülkemizde yaşayan matematikçilerin yasam öykuleri
    [Düzenle] - [Sil] 328007. matematikçilerin doğduğu yer
    [Düzenle] - [Sil] 327709.
    [Düzenle] - [Sil] 327301. ünlü matematikçi ve buluşları zamanı
    [Düzenle] - [Sil] 327267. mö ki matematikçilerin isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 327030. gelmiş geçmiş türk matematikçileri ve neyi buldukları
    [Düzenle] - [Sil] 326705. matematikçilere göre nokta nedir
    [Düzenle] - [Sil] 325914. ünlü türk matematikçilerinin yaşadığı ilginç olaylar
    [Düzenle] - [Sil] 325726. türk matematikçiler ve buluşları liste şeklinde
    [Düzenle] - [Sil] 325648. ünlü türk matematikçilerve yaşamları
    [Düzenle] - [Sil] 325575. tarihte ünlü matematikçilerin yaşam öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 325117. fizik ilim adami toulouse
    [Düzenle] - [Sil] 324509. ülkemizde büyümüş değerli bir matematikçinin hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 324341. ülkemizde yetişen 1 matematikçinin yaşam öyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 324319. geç yaşamış bir matematikçinin hayat öyküsü ve matematiğe faydası
    [Düzenle] - [Sil] 323593. geçmiş zamanın ünlü matematikçileri
    [Düzenle] - [Sil] 323525. pisagor ne zaman dogmus veolmus
    [Düzenle] - [Sil] 323385. ünlü geometricilerin hayatları
    [Düzenle] - [Sil] 323318. türk islam matematikçilerini isimleri ve yaşam öyküleri
    [Düzenle] - [Sil] 323284. lebesgue yaptiklari
    [Düzenle] - [Sil] 321990. pisagor yasam oyküsü
    [Düzenle] - [Sil] 321872. ilk yirmi türk islam matematikçiler
    [Düzenle] - [Sil] 321799. zermelo secme aksiyomu ifadesi
    [Düzenle] - [Sil] 321405. ün ünlü matamatikcilerin adları ve yaptıkları buluşlar
    [Düzenle] - [Sil] 321250. ünlü türk matematikçilerin isimleri kısa kısa yaptıkları
    [Düzenle] - [Sil] 320894. ünlü matematikçi sonia ne bulmuştur
    [Düzenle] - [Sil] 320864. ünlü matematikcı cartan eserleri
    [Düzenle] - [Sil] 320789. ünlü kadın matematikçilerin isimleri ve hayatı
    [Düzenle] - [Sil] 319684. ünlü türk matematikciler ve önemli bulusları ve ne yaptıkları tarih seridi gibi
    [Düzenle] - [Sil] 319613. seriler konusunu bulan matematikçi
    [Düzenle] - [Sil] 318866. ilk matematikçinin ısmı ve formülü
    [Düzenle] - [Sil] 317723. pisagorun problem çözümlerini nasıl yapar
    [Düzenle] - [Sil] 317568. pisagorun matematiksel geometrik ve hayatını sağlayan faydaları
    [Düzenle] - [Sil] 316803. tarihte pisagor teorisini ilk kimler kullandı
    [Düzenle] - [Sil] 315865. ünlü matematikçiler hakkında yazılan dergi isimleri
    [Düzenle] - [Sil] 314521. matematikçilerin yaptığı buluşların günlük hayattaki kullanım alanları
    [Düzenle] - [Sil] 314468. ünlü kız türk islam matematikçileri
    [Düzenle] - [Sil] 314023. 1900 lerden sonraki ünlü türk matematikçiler
    [Düzenle] - [Sil] 313770. pisagorun matematik alanında yaptığı buluşların günlük hayattaki kullanımları
    [Düzenle] - [Sil] 312786. ünlü matematikcilerin buluŞlariyla ilgili kisa bir hayat yazilari
    [Düzenle] - [Sil] 312725. matematikçiler türevi kullanan
    [Düzenle] - [Sil] 311906. türk matematikçilerin buluşları din baba adı resimleri
    [Düzenle] - [Sil] 311161. ünlü türk matematikÇi bilim adamlari karekök
    [Düzenle] - [Sil] 310465. veierstrass bulduğu teoremler
    [Düzenle] - [Sil] 309805. matematik zeka soruları sardunya kralı
    [Düzenle] - [Sil] 309794. ünlü türk matematikçileri ve matematikçalışmaları
    [Düzenle] - [Sil] 309727. ünlü türk matematikçiler hakkındaki dergiler
    [Düzenle] - [Sil] 309456. ünlü türk matematikçilerimiz kimlerdir ve eserleri nelerdir
    [Düzenle] - [Sil] 309383. matematikçilerve buluşlarının tarih şeridi
    [Düzenle] - [Sil] 309062. islam matematikçileri neler yapmışlar
    [Düzenle] - [Sil] 308822. matematikçilerin hayatı ve neyi buldukları
    [Düzenle] - [Sil] 307894. matematikde maximum ve minumum
    [Düzenle] - [Sil] 307554. en ünlü iki matematikçi
    [Düzenle] - [Sil] 307405. fermatın türev buluşu ve gelişmesi
    [Düzenle] - [Sil] 307138. ünlü matematikçiler sunu 1
    [Düzenle] - [Sil] 306572. unlu matematıkcıler ve buldukları teorem
    [Düzenle] - [Sil] 306432.
    [Düzenle] - [Sil] 306197. ünlü matematikçiler küçük yazılar
    [Düzenle] - [Sil] 306175. matematikçiler doğduğu yıllar
    [Düzenle] - [Sil] 306163. bilim adamı gabriel cramer
    [Düzenle] - [Sil] 306058. blaise pascalın eserleri ve yaptıkları
    [Düzenle] - [Sil] 305753. 2009 yılında ölen ünlü matematikçiler kimler
    [Düzenle] - [Sil] 305742. 2009 yılında doğup veya ölen ünlü matematikçiler
    [Düzenle] - [Sil] 304636. thales theorem
    [Düzenle] - [Sil] 304598. fermat noktasının bulunuşu
    [Düzenle] - [Sil] 304436. ünlü matematikçiler ve onların buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 303327. ünlü türk matematikçilerin yaşam boyunca yaptıgı eserler
    [Düzenle] - [Sil] 303137. resimle uĞraŞan unlu turk matamatikciler
    [Düzenle] - [Sil] 302869. 4 tane ünlü matematikçi ve eserleri
    [Düzenle] - [Sil] 302252. matematikçinin hayatı ve neyi buldukları
    [Düzenle] - [Sil] 301774. ünlü matamatikciler özellikleri
    [Düzenle] - [Sil] 301467. ülkemizde büyüyen ünlü matematikçi
    [Düzenle] - [Sil] 301370. ünlü türk matematikçilerin matematik alanında yaptıkları çalışmalar
    [Düzenle] - [Sil] 301297. ünlü 4 büyük matematikçi
    [Düzenle] - [Sil] 301250. ünlü matematikÇilerin isimleri ölüm tarihleri
    [Düzenle] - [Sil] 301164. ünlü matematikçilerin yaptığı buluşlar hakkında bilgi
    [Düzenle] - [Sil] 301157. ünlü matematikçilerin yaptığı buluşlar ile ilgili tarih şeridi
    [Düzenle] - [Sil] 301052. ünlü matematikçi christoffel in buluşları
    [Düzenle] - [Sil] 300253. su ana kadar olan ünlü matematikçiler
    [Düzenle] - [Sil] 298590. t
    [Düzenle] - [Sil] 298511. olasılık teorisinin bulunuşu

    Sponsorlu Bağlantılar

    Değişik ilginç icatlar ve yapılışları

    Osmanlıda Bilim, Osmanlı Devletinde Teknoloji ve Bilim Hakkında Bilgi

    Bu sayfadaki "Ünlü matematikçi pisagorun buluşlarının günlük hayattaki kullanımları" konusuyla ilgili fikrinizi merak ediyoruz? Tespit ettiğiniz hata ve eksiklikleri bize yazın! Eleştirileriniz de en az övgüleriniz kadar bizim için değerlidir.

    Yorum Yapın

    E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

    Current day month ye@r *